已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过A(2,0)、B(0,﹣6)两点.(1)求这个二次函数的解析式;(2)求该二次函数图象与x轴的另一个交点.

已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过A(2,0)、B(0,﹣6)两点.(1)求这个二次函数的解析式;(2)求该二次函数图象与x轴的另一个交点.

题型:福建省期末题难度:来源:
已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过A(2,0)、B(0,﹣6)两点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)求该二次函数图象与x轴的另一个交点.
答案
解:(1)把A(2,0)、B(0,﹣6)代入y=x2+bx+c,
得:4+2b+c=0,c=﹣6,
∴b=1,c=﹣6,
∴这个二次函数的解析式为:y=x2+x﹣6;
(2)令y=0,则x2+x﹣6=0,
解方程得:x1=2,x2=﹣3,
∴二次函数图象与x轴的另一个交点为(﹣3,0).
举一反三
已知抛物线y=﹣x2+mx过点(8,0),
(1)求m的值;
(2)如图a,在抛物线内作矩形ABCD,使点C、D落在抛物线上,点A、B落在x轴上,设矩形ABCD的周长为L,求L的最大值;
(3)如图b,抛物线的顶点为E,对称轴与直线y=﹣x+1交于点F.将直线EF向右平移n个单位后(n>0),交直线y=﹣x+1于点M,交抛物线于点N,若以E、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形,求n的值.
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如果抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于(    ).
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某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg,购进价格为每千克30元,物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元,市场调查发现:单价定为70元时,日均销售60kg;单价每降低1元,日均多售出2kg,在销售过程中,每天还要除去其他费用400元(天数不足一天时,按整天计算).设销售单价为x元,日均获利为y元. (日均获利=销售所得利润﹣各种开支)
(1)求y关于x的函数关系式并写出x的取值范围.
(2)求每千克单价定为多少元时日均获利最多,是多少?
(3)若用日均获利最多的方式销售或按销售单价最高销售,试比较哪一种销售获总利更多,多多少?
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某商场进了一批单价16元的日用品,销售一段时间后,为了获得更多的利润,商店决定提高销售价格,经试验发现,若每件按20元的价格销售时,每月能卖360件;若每件按25元价格销售时,每月能卖210件,若每月销售件数y件与价格x(元/件)满足关系式y=kx+b.
(1)确定k与b的值;
(2)为了使每月该商品获得利润1920元,该商品应定为每件多少元;
(3)请你为该商场估算一下,为了使该商品每月获得的利润最大,该商品应定为每件多少元?
题型:福建省期末题难度:| 查看答案
如图,已知点P在x轴上,⊙P与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,若B点坐标为(1,0),点C坐标为(0,﹣2).
(1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式;
(2)在所给的坐标系中画出抛物线的草图;
(3)观察图象,当x满足条件 _________ 时,y<0.
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