“f(0)=0”是“函数f(x)是R上的奇函数”的______条件.(填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)
题型:不详难度:来源:
“f(0)=0”是“函数f(x)是R上的奇函数”的______条件.(填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) |
答案
函数值等于0,不能判定函数的奇偶性,如y=x2; 反之,当f(x) 是定义在R上的奇函数时, ∴f(x)+f(-x)=0, ∴f(0)+f(0)=0, ∴f(0)=0., 故前者不能推出后者,后者能推出前者, 所以“f(0)=0”是“函数f(x)是R上的奇函数”的 必要不充分条件. 故答案为:必要不充分. |
举一反三
设a,b,c∈R,则“ac2<bc2”是“a<b”的( )A.充分但不必要条件 | B.必要但不充分条件 | C.充要条件 | D.既不是充分条件也不是必要条件 |
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没平面α的法向量为、直线l方向向量为,“∥”是“l⊥α”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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已知函数f(x)=lg(-1)(其中a>0).求证: (1)用反证法证明函数f(x)不能为偶函数; (2)函数f(x)为奇函数的充要条件是a=1. |
“x>2”是“x>5”的( )A.充分不必要条件 | B.必要非充分条件 | C.充要条件 | D.非充分非必要条件 |
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可导函数y=f(x)在某点取得极值是函数y=f(x)在这点的导数值为0的( )A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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