已知π2<β<α<3π4,cos(α-β)=1213,sin(α+β)=-35.求sin2α的值.
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已知π2<β<α<3π4,cos(α-β)=1213,sin(α+β)=-35.求sin2α的值.
题型:不详
难度:
来源:
已知
π
2
<β<α<
3π
4
,cos(α-β)=
12
13
,sin(α+β)=
-
3
5
.求sin2α的值.
答案
由题设知α-β为第一象限的角,
∴sin(α-β)=
1-
cos
2
(α-β)
=
1-
(
12
13
)
2
=
5
13
.
由题设知α+β为第三象限的角,
∴cos(α+β)=
-
1-
sin
2
(α+β)
=
-
1-
(-
3
5
)
2
=-
4
5
,
∴sin2α=sin[(α-β)+(α+β)],
=sin(α-β)cos(α+β)+cos(α-β)sin(α+β)
=
5
13
×(-
4
5
)+
12
13
×(-
3
5
)=-
56
65
.
举一反三
设
a=
1
2
cos8°-
3
2
sin8°,b=
2tan13°
1-
tan
2
13°
,c=
1-cos52°
2
,则a,b,c的大小关系为______.
题型:不详
难度:
|
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已知
sin(π+α)=-
10
10
,
0<α<
π
2
,
sin(
π
2
-β)=-
2
5
5
,
π<β<
3π
2
,求α+β的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若
0<y≤x<
π
2
,且tanx=3tany,则x-y的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若tan(α+β)=
2
5
,tan(α-
π
4
)=
1
4
,则tan(β+
π
4
)
=( )
A.
3
18
B.
13
18
C.
3
22
D.
13
22
题型:杭州一模
难度:
|
查看答案
已知
tan(α+β)=
3
5
,
tan(β-
π
3
)=
1
4
,那么
tan(α+
π
3
)
的值为( )
A.
3
18
B.
13
23
C.
7
23
D.
7
17
题型:不详
难度:
|
查看答案
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