已知f（x）=2cosxsin（x+）-sin2x+sinxcosx，x∈R。（1）求f（x）的最小正周期；（2）当x∈时，求f（x）的值域。

题型：河北省期末题难度：来源：

已知f（x）=2cosxsin（x+）-sin²x+sinxcosx，x∈R。
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当x∈时，求f（x）的值域。

答案

解：由已知得
，
（1）∴f（x）的最小正周期T==π；
（2）∵
∴
∴
∴f（x）的值域为[-1，2]。