解:(1)由运动的时间t得到CF=t,BE=2t, 又AB=4,BC=8, 则△AEF的面积为S=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S△EFC﹣S△ADF =4×8﹣×4×2t﹣×(8﹣2t)×t﹣×8×(4﹣t) =t2﹣4t+16; (2)若EF∥BD,∴△ECF∽△BCD, ∴=,即=,解得:t=2, 此时E为BC的中点,F为DC的中点, 此时△AEF的面积S=t2﹣4t+16=4﹣8+16=12; (3)存在,理由为: ∵S△ABE=AB·BE=×4×2t=4t, S△EFC=EC·CF=×(8﹣2t)×t=4t﹣t2, 根据题意得S=3(S△ABE+S△EFC),即t2﹣4t+16=3(4t+4t﹣t2) 解得:t=(舍去),t=. ∴t=秒时,△AEF的面积为△ABE与△ECF的面积和的3倍. |