解:(1)作CH⊥x轴,H为垂足, ∵CH=1,半径CB=2, ∵∠BCH=60°, ∴∠ACB=120°. (2)∵CH=1,半径CB=2 ∴HB= ,故A(1﹣ ,0),B(1+ ,0). (3)由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P的坐标为(1,3) 设抛物线解析式y=a(x﹣1)2+3, 把点B(1+ ,0)代入上式,解得a=﹣1; ∴y=﹣x2+2x+2. (4)假设存在点D使线段OP与CD互相平分,则四边形OCPD是平行四边形 ∴PC∥OD且PC=OD. ∵PC∥y轴, ∴点D在y轴上. 又∵PC=2, ∴OD=2,即D(0,2). 又D(0,2)满足y=﹣x2+2x+2, ∴点D在抛物线上 所以存在D(0,2)使线段OP与CD互相平分. |