如图所示是永州八景之一的愚溪桥,桥身横跨愚溪,面临潇水,桥下冬暖夏凉,常有渔船停泊桥下避晒纳凉.已知主桥拱为抛物线型,在正常水位下测得主拱宽24m,最高点离水面

如图所示是永州八景之一的愚溪桥,桥身横跨愚溪,面临潇水,桥下冬暖夏凉,常有渔船停泊桥下避晒纳凉.已知主桥拱为抛物线型,在正常水位下测得主拱宽24m,最高点离水面

题型:黑龙江省期中题难度:来源:
如图所示是永州八景之一的愚溪桥,桥身横跨愚溪,面临潇水,桥下冬暖夏凉,常有渔船停泊桥下避晒纳凉.已知主桥拱为抛物线型,在正常水位下测得主拱宽24m,最高点离水面8m,以水平线AB为x轴,AB的中点为原点建立坐标系.
①求此桥拱线所在抛物线的解析式.
②桥边有一浮在水面部分高4m,最宽处16m的河鱼餐船,如果从安全方面考虑,要求通过愚溪桥的船只,其船身在铅直方向上距桥内壁的距离不少于0.5m.探索此船能否通过愚溪桥?说明理由.
答案
解:(1)设抛物线为y=ax2+bx+c
由题意得:A(﹣12,0),B(12,0),C(0,8).
C点坐标代入得:c=8,
A,B点坐标代入得:
解得:
故此桥拱线所在抛物线的解析式为:y=﹣x2+8;
(2)不能,
∵桥边有一浮在水面部分高4m,最宽处16m的河鱼餐船,
∴当x=8时,y=﹣x2+8=﹣×82+8=
﹣4=<0.5米
由于船身在铅直方向上距桥内壁的距离不少于0.5m,故不能通过.
举一反三
如图,矩形ABCD的两对角线AC、BD交于点O,∠AOB=60°,设AB=xcm,矩形ABCD的面积为Scm2,则变量s与x间的函数关系式为[     ]

A.
B.
C.
D.
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某工厂实行技术改造,产量年均增长率为x,已知2009年产量为1万件,那么2011年的产量y与x间的关系式为 _________ (万件).
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在平面直角坐标系中,将二次函数y=(x﹣2)2+2的图象向左平移2个单位,所得图象对应的函数解析式为_________
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某公司有甲,乙两个绿色农产品种植基地,在收获期这两个基地当天收获的某种农产品,一部分存入仓库,另一部分运往外地销售,根据经验,该农产品在收获过程中两个种植基地累积总产量y(吨)与收获天数x(天)满足函数关系y=2x+3(1≤x≤10且x为整数).该农产品在收获过程中甲,乙两基地累积产量分别占两基地累积总产量的百分比和甲,乙两基地累积存入仓库的量分别占甲,乙两基地的累积产量的百分比如下表:
(1)请用含y的代数式分别表示在收获过程中甲,乙两个基地累积存入仓库的量;
(2)设在收获过程中甲,乙两基地累积存入仓库的该种农产品的总量为p(吨),请求出p(吨)与收获天数x(天)的函数关系式;
(3)在(2)的基础上,若仓库内原有该种农产品42.6吨,为满足本地市场需求,在此收获期开始的同时,每天从仓库调出一部分该种农产品投入本地市场,若在本地市场售出该种农产品总量m(吨)与收获天x(天)满足函数关系m=﹣x2+13.2x﹣1.6(1≤x≤10且x为整数).问在此收获期内连续销售几天,该农产品库存量达到最低值?最低库存量是多少吨?
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如图,抛物线y=ax2+bx+1与x轴交于两点A(﹣1,0),B(1,0),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点B作BD∥CA抛物线交于点D,求四边形ACBD的面积;
(3)在x轴下方的抛物线上是否存在点M,过M作MN⊥x轴于点N,使以A、M、N为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,则求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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