解:(1)连接AD,则∠ADO=∠B=60°, 在Rt△ADO中,∠ADO=60°, 所以OD=OA÷=3÷=, 所以D点的坐标是(0,); (2)猜想:CD与圆相切, ∵∠AOD是直角, ∴AD是圆的直径,又∵tan∠CDO===,∠CDO=30°, ∴∠CDA=∠CDO+∠ADO=90°,即CD⊥AD, ∴CD切外接圆于点D; (3)依题意可设二次函数的解析式为:y=α(x﹣0)(x﹣3), 由此得顶点坐标的横坐标为:x==; 即顶点在OA的垂直平分线上,作OA的垂直平分线EF, 则得∠EFA=∠B=30°, 即得到EF=EA=可得一个顶点坐标为(,), 同理可得另一个顶点坐标为(,), 分别将两顶点代入y=α(x﹣0)(x﹣3) 可解得α的值分别为,, 则得到二次函数的解析式是y=x(x﹣3)或y=x(x﹣3). | |