在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A(1,﹣4),且过点B(3,0).
(1)求该二次函数的解析式;
(2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.
解:(1)∵二次函数图象的顶点为A(1,﹣4),
∴设二次函数解析式为y=a(x﹣1)2﹣4,
把点B(3,0)代入二次函数解析式,得:
0=4a﹣4,解得a=1,
∴二次函数解析式为y=(x﹣1)2﹣4,即y=x2﹣2x﹣3;
(2)令y=0,得x2﹣2x﹣3=0,解方程,得x1=3,x2=﹣1.
∴二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为(3,0)和(﹣1,0),
∴二次函数图象上的点(﹣1,0)向右平移1个单位后经过坐标原点.
故平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(4,0)
如图所示的直角坐标系中,以点A(,0)为圆心,以2为半径的圆与x轴交于B、C两点,与y轴交于D、E两点.
(1)求点D的坐标;
(2)求经过B、C、D三点的抛物线的解析式;
(3)若⊙A的切线交x轴正半轴于点M,交y轴负半轴于点N,且∠OMN=30°,试判断直线MN是否经过所求抛物线的顶点?请说明理由。
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.