在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A(1,﹣4),且过点B(3,0).(1)求该二次函数的解析式;(2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象
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在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A(1,﹣4),且过点B(3,0). (1)求该二次函数的解析式; (2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标. |
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答案
解:(1)∵二次函数图象的顶点为A(1,﹣4), ∴设二次函数解析式为y=a(x﹣1)2﹣4,把点B(3,0)代入二次函数解析式, 得:0=4a﹣4,解得a=1, ∴二次函数解析式为y=(x﹣1)2﹣4,即y=x2﹣2x﹣3; (2)令y=0,得x2﹣2x﹣3=0,解方程,得x1=3,x2=﹣1. ∴二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为(3,0)和(﹣1,0), ∴二次函数图象上的点(﹣1,0)向右平移1个单位后经过坐标原点. 故平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(4,0). |
举一反三
如图,半圆O的直径AB=4,⊙O1与半圆O内切且与AB切于点C,设⊙O1的半径为y,AC=x, (1)请求出y关于x的函数关系式以及自变量x的取值范围; (2)求出函数的最大值,并在所给平面直角坐标中画出函数的大致图象. |
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某公司经销一种绿茶,每千克成本为50元.市场调查发现,在一段时间内,销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化,具体关系式为:w=﹣2x+240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y(元),解答下列问题: (1)求y与x的关系式; (2)当x取何值时,y的值最大? (3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克,公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润,销售单价应定为多少元? |
已知:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=﹣1,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中A(﹣3,0),C(0,﹣2) (1)求这条抛物线的函数表达式; (2)已知在对称轴上存在一点P,使得△PBC的周长最小.请求出点P的坐标; (3)若点D是线段OC上的一个动点(不与点O、点C重合).过点D作DE∥PC交x轴于点E.连接PD、PE.设CD的长为m,△PDE的面积为S.求S与m之间的函数关系式.试说明S是否存在最大值?若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由. |
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如图,在平面直角坐标系中,已知点A、B、C的坐标分别为(﹣1,0),(5,0),(0,2). (1)求过A、B、C三点的抛物线解析式; (2)若点P从A点出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B点移动,连接PC并延长到点E,使CE=PC,将线段PE绕点P顺时针旋转90°得到线段PF,连接FB.若点P运动的时间为t秒,(0≤t≤6)设△PBF的面积为S;①求S与t的函数关系式;②当t是多少时,△PBF的面积最大,最大面积是多少? (3)点P在移动的过程中,△PBF能否成为直角三角形?若能,直接写出点F的坐标;若不能,请说明理由. |
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荆州市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜.通过调查得知:平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元;购置滴灌设备,这项费用(万元)与大棚面积(公顷)的平方成正比,比例系数为0.9;另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元.每公顷蔬菜年均可卖7.5万元. (1)基地的菜农共修建大棚x(公顷),当年收益(扣除修建和种植成本后)为y(万元),写出y关于x的函数关系式. (2)若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益,工作组应建议他修建多少公项大棚.(用分数表示即可) (3)除种子、化肥、农药投资只能当年受益外,其它设施3年内不需增加投资仍可继续使用.如果按3年计算,是否修建大棚面积越大收益越大?修建面积为多少时可以得到最大收益?请帮工作组为基地修建大棚提一项合理化建议. |
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