已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线C相交于A,B两点,若P(2,2)为AB的中点,则抛物线C的方程为( )。
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已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线C相交于A,B两点,若P(2,2)为AB的中点,则抛物线C的方程为( )。 |
答案
y2=4x |
举一反三
已知动圆S过点T(0,2)且被x轴截得的弦CD长为4。 (1)求动圆圆心S的轨迹E的方程; (2)设P是直线l:y=x-2上任意一点,过P作轨迹E的切线PA,PB,A,B是切点,求证:直线AB恒过定点M; (3)在(2)的条件下,过定点M作直线l:y=x-2的垂线,垂足为N,求证:MN是∠ANB的平分线。 |
已知抛物线方程x=my2(m∈R,且m≠0)。 (1)若抛物线的焦点坐标为(1,0),求抛物线方程; (2)若动圆M过A(2,0)且圆心M在该抛物线上运动,E,F是圆和y轴的交点,试探究|EF|是否可能为定值,若有可能,求出令|EF|为定值的条件;若无可能,请说明理由。 |
设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax(a≠0)的焦点,F且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为 |
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A.y2=±4x B.y2=±8x C.y2=4x D.y2=8x |
已知倾斜角为60°的直线l通过抛物线x2=4y的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,则弦AB的长为 |
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A.4 B.6 C.10 D.16 |
已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,定点A(3,2)与点F在C的两侧,C上的动点P到点A的距离与到其准线l的距离之和的最小值为。 (1)求抛物线C的方程; (2)设准线l与y轴交于点M,过点M作直线与C交于P,Q两点,Q关于y轴的对称点为Q"。 ①求证:Q",F,P共线; ②求△MPQ"面积S的取值范围。 |
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