设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax(a≠0)的焦点,F且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为[ ]A.y2=±4xB.
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设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax(a≠0)的焦点,F且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为[ ]A.y2=±4xB.
题型:专项题
难度:
来源:
设斜率为2的直线l过抛物线y
2
=ax(a≠0)的焦点,F且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为
[ ]
A.y
2
=±4x
B.y
2
=±8x
C.y
2
=4x
D.y
2
=8x
答案
B
举一反三
已知倾斜角为60°的直线l通过抛物线x
2
=4y的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,则弦AB的长为
[ ]
A.4
B.6
C.10
D.16
题型:河南省模拟题
难度:
|
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已知抛物线C:x
2
=2py(p>0)的焦点为F,定点A(3,2)与点F在C的两侧,C上的动点P到点A的距离与到其准线l的距离之和的最小值为
。
(1)求抛物线C的方程;
(2)设准线l与y轴交于点M,过点M作直线与C交于P,Q两点,Q关于y轴的对称点为Q"。
①求证:Q",F,P共线;
②求△MPQ"面积S的取值范围。
题型:浙江省模拟题
难度:
|
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已知顶点在原点、焦点F在y轴正半轴上的抛物线Q
1
过点(1,2),抛物线Q
2
与Q
1
关于x轴对称,
(Ⅰ)求抛物线Q
2
的方程;
(Ⅱ)过点F的直线交抛物线Q
1
于点A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)(x
1
<x
2
),过A,B分别作Q
1
的切线l
1
,
l
2
,记直线l
1
与Q
2
的交点为M(m
1
,n
1
),N(m
2
,n
2
)(m
1
<m
2
),求证:抛物线Q
2
上的点S(s,t)若满足条件m
2
s=4,则S恰在直线l
2
上。
题型:浙江省模拟题
难度:
|
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已知抛物线C:x
2
=2py(p>0)上的一点Q(m,2)到其焦点F的距离为3。
(1)求抛物线C的方程;
(2)过坐标平面上的点F"作抛物线C的两条切线l
1
和l
2
,分别交x轴于A,B两点。
(i)若点F"的坐标为(0,-1),如图,求证:△ABF′的外接圆过点F;
(ii)试探究:若改变点F"的位置,或抛物线的开口大小,(i)中的结论是否仍然成立?由此给出一个使(i)中的结论成立的命题,并加以证明。
题型:福建省模拟题
难度:
|
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如图,抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,点P(1,2),A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)均在抛物线上,
(Ⅰ)写出该抛物线的方程及其准线方程;
(Ⅱ)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求y
1
+y
2
的值及直线AB的斜率。
题型:北京高考真题
难度:
|
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