解:(1)过P作PP1⊥l于P1, 则|PA|+|PP1|=|PA|+|PF|≥|AF| 当P,A,F共线时,|PA|+|PP1|取最小值
解得p=6,或p=2 当p=6时,抛物线C的方程为x2=12y, 此时,点A与点F在抛物线C同侧,这与已知不符 ∴p=2, 抛物线C的方程为x2=4y。 (2)①设直线PQ的方程为y=kx-1, 由消去y,整理得x2-4kx+4=0, 由Δ=16k2-16>0,得|k|>1 由P(x1,y1),Q(x2,y2), 则Q"(-x2,y2),x1+x2=4k,x1·x2=4
∴Q",F,P共线 ② =|x1+x2|=4|k|, ∵|k|>1 ∴S>1。 |