如图,抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,点P(1,2),A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线上, (Ⅰ)写出该抛物线的方程及其准线方程;(Ⅱ)当P

如图,抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,点P(1,2),A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线上, (Ⅰ)写出该抛物线的方程及其准线方程;(Ⅱ)当P

题型:北京高考真题难度:来源:
如图,抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,点P(1,2),A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线上,
(Ⅰ)写出该抛物线的方程及其准线方程;
(Ⅱ)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求y1+y2的值及直线AB的斜率。
答案
解:(Ⅰ)由已知条件,可设抛物线的方程为
点P(1,2)在抛物线上,
,得p=2,
故所求抛物线的方程是,准线方程是x=-1;
(Ⅱ)设直线PA的斜率为kPA,直线PB的斜率为kPB

∵PA与PB的斜率存在且倾斜角互补,

由A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线上,
,(1)
, (2)



由(1)-(2)得直线AB的斜率
举一反三
已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5。过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M,
(1)求抛物线的方程;
(2)过M作MN⊥FA,垂足为N,求点N的坐标;
(3)以M为圆心,MB为半径作圆M,当K(m,0)是x轴上一动点时,讨论直线AK与圆M的位置关系。
题型:上海高考真题难度:| 查看答案
以双曲线的中心为顶点,且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是(    )。
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已知双曲线,则以双曲线中心为焦点,以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为(    )。
题型:上海高考真题难度:| 查看答案
已知动圆M经过点A(2,0),且在y轴上截得的弦长为4,求动圆圆心M的轨迹方程。
题型:0118 期末题难度:| 查看答案
已知两点M(-2,0)、N(2,0),点P为坐标平面内的动点,满足=0,则动点P(x,y)的轨迹方程为[     ]
A.y2=8x
B.y2=-8x
C.y2=4x
D.y2=-4x
题型:0115 期末题难度:| 查看答案
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