如图,抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,点P(1,2),A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线上, (Ⅰ)写出该抛物线的方程及其准线方程;(Ⅱ)当P
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如图,抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,点P(1,2),A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线上, (Ⅰ)写出该抛物线的方程及其准线方程;(Ⅱ)当P
题型:北京高考真题
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来源:
如图,抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,点P(1,2),A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)均在抛物线上,
(Ⅰ)写出该抛物线的方程及其准线方程;
(Ⅱ)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求y
1
+y
2
的值及直线AB的斜率。
答案
解:(Ⅰ)由已知条件,可设抛物线的方程为
,
点P(1,2)在抛物线上,
∴
,得p=2,
故所求抛物线的方程是
,准线方程是x=-1;
(Ⅱ)设直线PA的斜率为k
PA
,直线PB的斜率为k
PB
,
则
,
∵PA与PB的斜率存在且倾斜角互补,
∴
,
由A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)在抛物线上,
得
,(1)
, (2)
∴
,
∴
,
∴
,
由(1)-(2)得直线AB的斜率
。
举一反三
已知抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5。过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M,
(1)求抛物线的方程;
(2)过M作MN⊥FA,垂足为N,求点N的坐标;
(3)以M为圆心,MB为半径作圆M,当K(m,0)是x轴上一动点时,讨论直线AK与圆M的位置关系。
题型:上海高考真题
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|
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以双曲线
的中心为顶点,且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是( )。
题型:上海高考真题
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|
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已知双曲线
,则以双曲线中心为焦点,以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为( )。
题型:上海高考真题
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题型:0118 期末题
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=0,则动点P(x,y)的轨迹方程为
[ ]
A.y
2
=8x
B.y
2
=-8x
C.y
2
=4x
D.y
2
=-4x
题型:0115 期末题
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|
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