解:(Ⅰ)设抛物线Q1的方程为x2=2py(p>0), 由过点(1,2)得4=2p,解得p=2, ∴Q1:x2=4y, 抛物线Q2与Q1关于x轴对称,故抛物线Q2的方程为x2=-4y; (Ⅱ)由题意知AB的斜率必存在且过焦点, 设AB:y=kx+1,联立消y得x2-4kx-4=0, 根据韦达定理有:x1+x2=4k,x1x2=-4, ∵抛物线Q1的方程为, ∴, ∴, , ∴,同理可得l2:, ∵N(m2,n2)在直线l1上,且, ∴, , ∴ 代入上式得, 两边同乘以,得, 而,故有, 即S(s,t)满足l2的方程, 故点S恰在直线l2上。 |