已知倾斜角为60°的直线l通过抛物线x2=4y的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，则弦AB的长为 [ ]A．4 B．6 C．10D．16

题型：河南省模拟题难度：来源：

已知倾斜角为60°的直线l通过抛物线x²=4y的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，则弦AB的长为 [ ]
A．4
B．6
C．10
D．16

答案

举一反三

已知抛物线C：x²=2py（p>0）的焦点为F，定点A（3，2）与点F在C的两侧，C上的动点P到点A的距离与到其准线l的距离之和的最小值为

。
（1）求抛物线C的方程；
（2）设准线l与y轴交于点M，过点M作直线与C交于P，Q两点，Q关于y轴的对称点为Q"。
①求证：Q"，F，P共线；
②求△MPQ"面积S的取值范围。

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已知顶点在原点、焦点F在y轴正半轴上的抛物线Q₁过点（1，2），抛物线Q₂与Q₁关于x轴对称，
（Ⅰ）求抛物线Q₂的方程；
（Ⅱ）过点F的直线交抛物线Q₁于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂），过A，B分别作Q₁的切线l₁，
l₂，记直线l₁与Q₂的交点为M（m₁，n₁），N（m₂，n₂）（m₁＜m₂），求证：抛物线Q₂上的点S（s，t）若满足条件m₂s=4，则S恰在直线l₂上。

题型：浙江省模拟题难度：| 查看答案

已知抛物线C：x²=2py（p>0）上的一点Q（m，2）到其焦点F的距离为3。

（1）求抛物线C的方程；
（2）过坐标平面上的点F"作抛物线C的两条切线l₁和l₂，分别交x轴于A，B两点。
（i）若点F"的坐标为（0，-1），如图，求证：△ABF′的外接圆过点F；
（ii）试探究：若改变点F"的位置，或抛物线的开口大小，（i）中的结论是否仍然成立？由此给出一个使（i）中的结论成立的命题，并加以证明。

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如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）均在抛物线上，
（Ⅰ）写出该抛物线的方程及其准线方程；
（Ⅱ）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y₁+y₂的值及直线AB的斜率。

题型：北京高考真题难度：| 查看答案

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5。过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M，
（1）求抛物线的方程；
（2）过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标；
（3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当K（m，0）是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系。

题型：上海高考真题难度：| 查看答案