已知函数y=2x-1,x∈[2,6].试判断此函数在x∈[2,6]上的单调性并求此函数在x∈[2,6]上的最大值和最小值.
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已知函数y=2x-1,x∈[2,6].试判断此函数在x∈[2,6]上的单调性并求此函数在x∈[2,6]上的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
y=
2
x-1
,x∈[2,6]
.试判断此函数在x∈[2,6]上的单调性并求此函数在x∈[2,6]上的最大值和最小值.
答案
设x
1
、x
2
是区间[2,6]上的任意两个实数,且x
1
<x
2
,则
f(x
1
)-f(x
2
)=
2
x
1
-1
-
2
x
2
-1
=
2[(
x
2
-1)-(
x
1
-1)]
(
x
1
-1)(
x
2
-1)
=
2(
x
2
-
x
1
)
(
x
1
-1)(
x
2
-1)
.
由2<x
1
<x
2
<6,得x
2
-x
1
>0,(x
1
-1)(x
2
-1)>0,
于是f(x
1
)-f(x
2
)>0,即f(x
1
)>f(x
2
).
所以函数y=
2
x-1
是区间[2,6]上的减函数.
因此,函数y=
2
x-1
在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值,即当x=2时,y
max
=2;当x=6时,y
min
=
2
5
.
举一反三
已知奇函数f(x),当x>0时
f(x)=x+
1
x
,则f(-1)=( )
A.1
B.2
C.-1
D.-2
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
函数
f(x)=ax-
1
ax
+1
在[1,2]上的最大值和最小值之和为a,则a的值为( )
A.
-
3
2
或
1
2
B.
1
2
或3
C.
3
2
或-
1
2
D.以上答案都不对
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=x+
m
x
,且f(1)=2.
(1)求m;
(2)判断f(x)的奇偶性;
(3)函数f(x)在(1,+∞)上是增函数还是减函数?并证明.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=log
1
4
x,那么f(-
1
2
)的值是( )
A.
1
2
B.-
1
2
C.2
D.-2
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
若方程
(
1
4
)
x
+(
1
2
)
x-1
+a=0
有正数解,则实数a的取值范围是 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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