如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点． （1）求抛物线的解析式． （2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴

如图1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm．如果点P由B出发沿BA方向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥BC．
（2）设△AQP面积为S（单位：cm²），当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值．
（3）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
（4）如图2，把△AQP沿AP翻折，得到四边形AQPQ′．那么是否存在某时刻t，使四边形AQPQ′为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由．

在直角坐标系中，点A是抛物线y＝x²在第二象限上的点，连接OA，过点O作OB⊥OA，交抛物线于点B，以OA、OB为边构造矩形AOBC．
(1)如图1，当点A的横坐标为       时，矩形AOBC是正方形；
(2)如图2，当点A的横坐标为时，
①求点B的坐标；
②将抛物线y＝x²作关于x轴的轴对称变换得到抛物线y＝﹣x²，试判断抛物线y＝﹣x²经过平移交换后，能否经过A，B，C三点？如果可以，说出变换的过程；如果不可以，请说明理由．

如图，经过原点的抛物线与轴的另一个交点为A.过点作直线轴于点M，交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）.连结CB,CP。
（1）当时，求点A的坐标及BC的长；
（2）当时，连结CA，问为何值时？
（3）过点P作且，问是否存在，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的的值，并定出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由。

如图已知：直线交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax²+bx+c经过A（3，0），B（0，3），C（1，0）三点。
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D的坐标为（-1，0），在直线上有一点P，使△ABO与△ADP相似，求出点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使△ADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．

某文具零售店准备从批发市场选购A、B两种文具，批发价A种为12元/件，B种为8元/件。若该店零售A、B两种文具的日销售量y（件）与零售价x（元/件）均成一次函数关系。（如图）
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该店计划这次选购A、B两种文具的数量共100件，所花资金不超过1000元，并希望全部售完获利不低于296元，若按A种文具日销售量4件和B种文具每件可获利2元计算，则该店这次有哪几种进货方案？
（3）若A种文具的零售价比B种文具的零售价高2元/件，求两种文具每天的销售利润W（元）与A种文具零售价x（元/件）之间的函数关系式，并说明A、B两种文具零售价分别为多少时，每天销售的利润最大？