(本小题满分12分)如图,在四棱柱中,面,底面是直角梯形,,,,异面直线与所成角为.(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.

(本小题满分12分)如图,在四棱柱中,面,底面是直角梯形,,,,异面直线与所成角为.(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)
如图,在四棱柱中,,底面是直角梯形,,异面直线所成角为

(1)求证:平面
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
答案
(1)根据线面垂直的判定定理,来得到垂直的证明。
(2)
解析

试题分析:解:(1)由已知得,底面平面

所以   ……………2分

所以
所以 …………4分
,故平面 …………6分
(2)因为,所以为异面直线所成角,即为
,所以  ……………8分
过点为垂足,由(1)知,,又
所以平面
是直线与平面所成角,记为  …………10分
中,
所以  …………12分
(2)另解:因为,所以为异面直线所成角,即为
,所以 ……………8分
设点到平面的距离为,直线与平面所成角为
又由(1)知,
由等体积法得:
,解得 ………10分
所以 …………12分
点评:对于空间中点线面的位置关系,要熟练掌握基本的判定定理和性质定理,以及能结合向量的方法,合理的建立空间直角坐标系,结合空间向量的知识来表示角和距离的求解运用。属于中档题,这类试题的计算要细心,避免不不要的失分现象。
举一反三
一空间几何体的三视图如图,则该几何体的体积为(  )
A.B.
C.D.

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如图,四棱锥的底面是边长为的菱形,,平面,.

(1)求直线PB与平面PDC所成的角的正切值;
(2)求二面角A-PB-D的大小.
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如图,矩形ABCD所在的平面,M,N分别为AB,PC的中点。求证:平面
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(本小题满分14分)如图,四棱锥中,平面,四边形是矩形,分别是的中点.若

(1)求证:平面
(2)求直线平面所成角的正弦值。
题型:不详难度:| 查看答案
(本小题满分1 2分)
如图,四边形ABCD中,,AD∥BC,AD =6,BC =4,AB =2,点E、F分别在BC、AD上,EF∥AB.现将四边形ABEF沿EF折起,使平面ABCD平面EFDC,设AD中点为P.

( I )当E为BC中点时,求证:CP//平面ABEF
(Ⅱ)设BE=x,问当x为何值时,三棱锥A-CDF的体积有最大值?并求出这个最大值。
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