(本小题满分1 2分)如图,四边形ABCD中,,AD∥BC,AD =6,BC =4,AB =2,点E、F分别在BC、AD上,EF∥AB.现将四边形ABEF沿EF

(本小题满分1 2分)如图,四边形ABCD中,,AD∥BC,AD =6,BC =4,AB =2,点E、F分别在BC、AD上,EF∥AB.现将四边形ABEF沿EF

题型:不详难度:来源:
(本小题满分1 2分)
如图,四边形ABCD中,,AD∥BC,AD =6,BC =4,AB =2,点E、F分别在BC、AD上,EF∥AB.现将四边形ABEF沿EF折起,使平面ABCD平面EFDC,设AD中点为P.

( I )当E为BC中点时,求证:CP//平面ABEF
(Ⅱ)设BE=x,问当x为何值时,三棱锥A-CDF的体积有最大值?并求出这个最大值。
答案
(1)根据线面平行的判定定理来证明。
(2)当时,有最大值,最大值为3.
解析

试题分析:解:(Ⅰ)取的中点,连

,又
所以,即四边形为平行四边形,
所以,又平面
∥平面.
(Ⅱ)因为平面平面,平面平面

所以平面 
由已知,所以



所以,当时,有最大值,最大值为3.
点评:解决该试题的关键是利用已知的线线平行证明线面平行,同时设出变量,结合体积的公式得到关于x的函数关系式,进而利用函数的性质来求解最值,注意熟练的结合二次函数的对称轴和定义域来求解最值,属于中档题。
举一反三
从正方体的8个顶点中选取4个点,连接成一个四面体,则这个四面体可能为:①每个面都是直角三解形,②每个面都是等边三解形,有且只有一个面是直角三角形,④有且只有一个面是等边三角形,其中正确的说法有                (写出所有正确结论的编号)
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在三棱锥P-ABC中,若PA=PB=PC,则顶点P在底面ABC上的射影O必为△ABC的(    )
A.内心B.垂心C.重心D.外心

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如图,在正方体中,点在线段上移动,则异面直线所成的角的取值范围(      )
A.B.
C.D.

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正二十边形的对角线的条数是        
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已知一个四面体其中五条棱的长分别为1,1,1,1,,则此四面体体积的最大值是
A.B.C.D.

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