若曲线y=32x2+x-12的某一切线与直线y=4x+3平行，则切点坐标为______，切线方程为______．

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若曲线y=32x2+x-12的某一切线与直线y=4x+3平行，则切点坐标为______，切线方程为______．

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若曲线y=
3
2
x2+x-
1
2
的某一切线与直线y=4x+3平行，则切点坐标为______，切线方程为______．
答案
∵切线与直线y=4x+3平行，斜率为4，
设切点（x0，y0），又切线在点x0的斜率为y′| x=x0，
即3x0+1=4，∴x0=1，有





x0=1
y0=2
，
∴切点为（1，2），切线方程为y-2=4（x-1）即4x-y-2=0．
故答案为：（1，2），4x-y-2=0．
举一反三
若函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，且x0∈（a，b）则
lim
h→0
f(x0+h)-f(x0-h)
h
的值为（　　）
A．f′（x0）B．2f′（x0）C．-2f′（x0）D．0
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已知函数f（x）=[ax2-（a+1）x+1]ex，a∈R．
（Ⅰ）若a=1，求函数y=f（x）在x=2处的切线方程；
（Ⅱ）若a∈[0，1]，设h（x）=f（x）-f"（x）（其中f"（x）是函数f（x）的导函数），求函数h（x）在区间[0，1]的最大值；
（Ⅲ）若a=1，试判断当x＞1时，方程f（x）=x实数根的个数．
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函数f（x）=sinx在x=
π
3
处的切线方程是（　　）
A．y-
1
2
=


3
2
(x-
π
3
)		B．y-


3
2
=
1
2
(x-
π
3
)
C．y-


3
2
=


3
2
(x-
π
3
)		D．y-
1
2
=
1
2
(x-
π
3
)
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已知函数y=
1
3
x3-
3a
2
x2+2a2x+1在区间（-2，1）上有极大值，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-1，0）∪（0，1）B．（-2，0）∪（0，1）C．（-2，1）D．(-1，
1
2
)
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已知a＞0，b＞0，抛物线f（x）=4ax2+2bx-3在x=1处的切线的倾斜角为
π
4
，则
1
a
+
1
b
的最小值是______．
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