已知函数y=13x3-3a2x2+2a2x+1在区间（-2，1）上有极大值，则实数a的取值范围是（　　）A．（-1，0）∪（0，1）B．（-2，0）∪（0，1）

题型：不详难度：来源：

已知函数y=

1

3

x3-

3a

2

x2+2a2x+1在区间（-2，1）上有极大值，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-1，0）∪（0，1）

B．（-2，0）∪（0，1）

C．（-2，1）

D．(-1， 1 2 )

答案

求导数，得y"=x²-3ax+2a²
∵函数y=

1

3

x3-

3a

2

x2+2a2x+1在区间（-2，1）上有极大值，
∴令y"=0，得x=a或2a，
当a=0时，显然函数没有极值点；
当a＞0时，x=a为较小的根，可得a∈（-2，1），得0＜a＜1；
当a＜0时，x=2a为较小的根，可得2a∈（-2，1），得-1＜a＜0
可得a∈（-1，0）∪（0，1）
故选：A