设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线，y=f（x）过P（1，0），且在P点处的切线率为2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）证明：f（x）≤2x-2．
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设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线，y=f（x）过P（1，0），且在P点处的切线率为2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）证明：f（x）≤2x-2． |
答案
（Ⅰ）f"（x）=1+2ax+，
由已知条件得：，即
解之得：a=-1，b=3
（Ⅱ）f（x）的定义域为（0，+∞），由（Ⅰ）知f（x）=x-x2+3lnx，
设g（x）=f（x）-（2x-2）=2-x-x2+3lnx，则
g/(x)=-1-2x+=-
当时0＜x＜1，g′（x）＞0；当x＞1时，g′（x）＜0
所以在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减
∴g（x）在x=1处取得最大值g（1）=0
即当x＞0时，函数g（x）≤0
∴f（x）≤2x-2在（0，+∞）上恒成立 |
举一反三
已知函数f（x）=x3-ax2-bx的图象与x轴切于点（1，0），则f（x）的极值为（ ）| A．极大值，极小值0 | B．极大值0，极小值 | | C．极小值-，极大值0 | D．极大值-，极小值0 |
|
| 若曲线y=有一切线与直线2x-y+1=0垂直，则切点为（ ） |
设角A，B，C为△ABC的三个内角．
（Ⅰ）若sin2+sin=，求角A的大小；
（Ⅱ）设f（A）=sinA+2sin，求当A为何值时，f（A）取极大值，并求其极大值． |
| 函数y=xex+1在点（0，1）处的切线方程为______． |
已知函数f（x）=ex-x2+ax-1．
（1）过原点的直线与曲线y=f（x）相切于点M，求切点M的横坐标；
（2）若x≥0时，不等式f（x）≥0恒成立，试确定实数a的取值范围． |
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