设角A,B,C为△ABC的三个内角.(Ⅰ)若2sin2A2+sinB+C2=2,求角A的大小;(Ⅱ)设f(A)=sinA+2sinA2,求当A为何值时,f(A)

设角A,B,C为△ABC的三个内角.(Ⅰ)若2sin2A2+sinB+C2=2,求角A的大小;(Ⅱ)设f(A)=sinA+2sinA2,求当A为何值时,f(A)

题型:不详难度:来源:
设角A,B,C为△ABC的三个内角.
(Ⅰ)若


2
sin2
A
2
+sin
B+C
2
=


2
,求角A的大小;
(Ⅱ)设f(A)=sinA+2sin
A
2
,求当A为何值时,f(A)取极大值,并求其极大值.
答案
(Ⅰ)由已知,


2
sin2
A
2
+sin
π+A
2
=


2



2
sin2
A
2
+cos
A
2
=


2

所以


2
(1-cos2
A
2
)+cos
A
2
=


2

即cos
A
2


2
cos
A
2
-1)=0.
在△ABC中,因为0<A<π,则0<
A
2
π
2

所以cos
A
2
≠0,从而cos
A
2
=


2
2

从而
A
2
=
π
4
,即A=
π
2

(Ⅱ)因为f′(A)=cosA+cos
A
2
=2cos2
A
2
+cos
A
2
-1
=(2cos
A
2
-1)(cos
A
2
+1),
因为0<A<π,则cos
A
2
+1>0.
由f′(A)>0,得cos
A
2
1
2

所以0<
A
2
π
3
,即0<A<
3

所以当A∈(0,
3
)时,f(A)为增函数;
当A∈(
3
,π)时,f(A)为减函数.
故当A=
3
时,f(A)取极大值,
且极大值为f(
3
)=
3


3
2
举一反三
函数y=xex+1在点(0,1)处的切线方程为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=ex-x2+ax-1.
(1)过原点的直线与曲线y=f(x)相切于点M,求切点M的横坐标;
(2)若x≥0时,不等式f(x)≥0恒成立,试确定实数a的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
若函数f(x)=x3-3bx+3b在(0,1)内有极小值,则(  )
A.0<b<1B.b<1C.b>0D.b<
1
2
题型:不详难度:| 查看答案
已知曲线f(x)=x3-3ax(a∈R),直线y=-x+m,m∈R
(Ⅰ)当a=
4
3
时,且曲线f(x)与直线有三个交点,求m的取值范围
(Ⅱ)若对任意的实数m,直线与曲线都不相切,
(ⅰ)试求a的取值范围;
(ⅱ)当x∈[-1,1]时,曲线f(x)的图象上是否存在一点P,使得点P到x轴的距离不小于
1
4
.试证明你的结论.
题型:不详难度:| 查看答案
f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值,则常数c的值为 ______.
题型:不详难度:| 查看答案
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