若函数f（x）=x3-3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（　　）A．0＜b＜1B．b＜1C．b＞0D．b＜12

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若函数f（x）=x³-3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（　　）

A．0＜b＜1

B．b＜1

C．b＞0

D．b＜

答案

因为函数在（0，1）内有极小值，所以极值点在（0，1）上．
令f"（x）=3x²-3b=0，得x²=b，显然b＞0，
∴x=±

．
又∵x∈（0，1），∴0＜

＜1．∴0＜b＜1．
故选A．

举一反三

已知曲线f（x）=x³-3ax（a∈R），直线y=-x+m，m∈R
（Ⅰ）当a=

时，且曲线f（x）与直线有三个交点，求m的取值范围
（Ⅱ）若对任意的实数m，直线与曲线都不相切，
（ⅰ）试求a的取值范围；
（ⅱ）当x∈[-1，1]时，曲线f（x）的图象上是否存在一点P，使得点P到x轴的距离不小于

．试证明你的结论．

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f（x）=x（x-c）²在x=2处有极大值，则常数c的值为 ______．

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已知函数f（x）=x⁵+5x⁴+5x³+1
（1）求f（x）的极值
（2）求f（x）在区间[-2，2]上的最大最小值．

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已知曲线y=

（1）求曲线在点P（1，1）处的切线方程　　
（2）求曲线过点P（1，0）处的切线方程．

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曲线y=x³-4x在点（1，-3）处的切线倾斜角为______．

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