已知函数f（x）=x5+5x4+5x3+1（1）求f（x）的极值（2）求f（x）在区间[-2，2]上的最大最小值．
题型：不详难度：来源：
已知函数f（x）=x5+5x4+5x3+1
（1）求f（x）的极值
（2）求f（x）在区间[-2，2]上的最大最小值． |
答案
f′（x）=5x4+20x3+15x2=5x2（x+1）（x+3）
（1）当x≥-1或x≤-3时，f′（x）≥0；-3＜x＜1，f′（x）＜0
函数在（-∞，-3）单调递增，在（-3，-1）单调递减，在（-1，+∞）单调递增
故当x=-3时函数有极大值28，当x=-1时函数有极小值0
（2）由（1）知函数在[-2，-1]单调递增，在（-1，2]单调递减
则当x=-1时函数有最小值-4
由于f（-2）=9，f（2）=153
所以函数在[-2，2]上的最大值为153，最小值为-4 |
举一反三
已知曲线y=
（1）求曲线在点P（1，1）处的切线方程
（2）求曲线过点P（1，0）处的切线方程． |
| 曲线y=x3-4x在点（1，-3）处的切线倾斜角为______． |
| 已知直线m：2x-y+c=0，函数y=3x+cosx的图象与直线m相切于P点，则P点的坐标可能是（ ） |
函数y=在点（1，1）处的切线方程为（ ）| A．x-y-2=0 | B．x+y-2=0 | C．x+4y-5=0 | D．x-4y+3=0 |
|
| 已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b切于点（1，3），则b的值为（ ） |
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