已知函数f（x）=x3-ax2-bx的图象与x轴切于点（1，0），则f（x）的极值为（　　）A．极大值427，极小值0B．极大值0，极小值427C．极小值-42

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已知函数f（x）=x3-ax2-bx的图象与x轴切于点（1，0），则f（x）的极值为（　　）A．极大值427，极小值0B．极大值0，极小值427C．极小值-42

题型：不详难度：来源：
已知函数f（x）=x3-ax2-bx的图象与x轴切于点（1，0），则f（x）的极值为（　　）
A．极大值
4
27
，极小值0		B．极大值0，极小值
4
27
C．极小值-
4
27
，极大值0		D．极大值-
4
27
，极小值0
答案
（1，0）代入得1-a-b=0，
又f"（x）=3x2-2ax-b，
∴f"（1）=3-2a-b=0，
∴a=2，b=-1，
∴f（x）=x3-2x2+x，f"（x）=3x2-4x+1=（3x-1）（x-1），
∴f(x)极大值=f(
1
3
)=
4
27
，f（x）极小值=f（1）=0，
故选A
举一反三
若曲线y=
1
x
有一切线与直线2x-y+1=0垂直，则切点为（　　）
A．(


2
，


2
2
)		B．(-


2
2
，


2
2
)		C．(


2
，-


2
2
)		D．(-


2
，


2
2
)
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设角A，B，C为△ABC的三个内角．
（Ⅰ）若


2
sin2
A
2
+sin
B+C
2
=


2
，求角A的大小；
（Ⅱ）设f（A）=sinA+2sin
A
2
，求当A为何值时，f（A）取极大值，并求其极大值．
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函数y=xex+1在点（0，1）处的切线方程为______．
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已知函数f（x）=ex-x2+ax-1．
（1）过原点的直线与曲线y=f（x）相切于点M，求切点M的横坐标；
（2）若x≥0时，不等式f（x）≥0恒成立，试确定实数a的取值范围．
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若函数f（x）=x3-3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（　　）
A．0＜b＜1B．b＜1C．b＞0D．b＜
1
2
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