若直线y=kx是y=lnx的切线，则k=______．

题型：深圳二模难度：来源：

若直线y=kx是y=lnx的切线，则k=______．

答案

∵y=lnx，
∴y"=

1

x

，当x=1时，
设切点为（m，lnm），得切线的斜率为

1

m

，
所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：
y-lnm=

1

m

×（x-m）．
它过原点，∴-lnm=-1，∴m=e，
∴k=

1

e

故答案为：

1

e

．