(本小题满分14分)如图,四棱锥中,平面,四边形是矩形,,分别是,的中点.若,。(1)求证:平面;(2)求直线平面所成角的正弦值。
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(本小题满分14分)如图,四棱锥中,平面,四边形是矩形,,分别是,的中点.若,。(1)求证:平面;(2)求直线平面所成角的正弦值。
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)如图,四棱锥
中,
平面
,四边形
是矩形,
,
分别是
,
的中点.若
,
。
(1)求证:
平面
;
(2)求直线
平面
所成角的正弦值。
答案
(1)取
PC
的中点
G
,
证明四边形
AEGF
是平行四边形,从而得证
(2)
解析
试题分析:(1)取
PC
的中点
G
,连结
EG
,
FG
,
又由
F
为
PD
中点,则
F G
. ……2分
=
=
又由已知有
∴四边形
AEGF
是平行四边形.
……4分
又AF
平面
PEC
,
EG
.
……6分
(2)
故
……10分
……12分
,
直线
FC
与平面
PCE
所成角的正弦值为
. ……14分
点评:解决立体几何问题,要充分发挥空间想象能力,更要紧扣判定定理和性质定理,定理中要求的条件要一一列举出来,求线面角时,要先作再证再求,还要注意线面角的取值范围.
举一反三
(本小题满分1 2分)
如图,四边形ABCD中,
,AD∥BC,AD =6,BC =4,AB =2,点E、F分别在BC、AD上,EF∥AB.现将四边形ABEF沿EF折起,使平面ABCD
平面EFDC,设AD中点为P.
( I )当E为BC中点时,求证:CP//平面ABEF
(Ⅱ)设BE=x,问当x为何值时,三棱锥A-CDF的体积有最大值?并求出这个最大值。
题型:不详
难度:
|
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从正方体的8个顶点中选取4个点,连接成一个四面体,则这个四面体可能为:①每个面都是直角三解形,②每个面都是等边三解形,有且只有一个面是直角三角形,④有且只有一个面是等边三角形,其中正确的说法有
(写出所有正确结论的编号)
题型:不详
难度:
|
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在三棱锥P-ABC中,若PA=PB=PC,则顶点P在底面ABC上的射影O必为△ABC的( )
A.内心
B.垂心
C.重心
D.外心
题型:不详
难度:
|
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如图,在正方体
中,点
在线段
上移动,则异面直线
与
所成的角
的取值范围( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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正二十边形的对角线的条数是
;
题型:不详
难度:
|
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