如图,已知直线与 x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线经过点A、C和点B(-1,0)。(1)求抛物线的解析式。(2)若抛物线的顶点为M,求四边形AOCM的面积。

如图,已知直线与 x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线经过点A、C和点B(-1,0)。(1)求抛物线的解析式。(2)若抛物线的顶点为M,求四边形AOCM的面积。

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如图,已知直线与 x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线经过点A、C和点B(-1,0)。
(1)求抛物线的解析式。
(2)若抛物线的顶点为M,求四边形AOCM的面积。
(3)若有两个动点D、E同时从点O出发,其中点D 以每秒个单位长度的速度沿线段OA 运动,点E以每秒4个单位长度的速度沿折线O-C-A运动,设运动时间为t 秒。
①在运动过程中,是否存在DE∥OC?若存在,请求出此时t 的值;若不存在,请说明理由;
②△ODE的面积为S,求S 关于t的函数解析式,并写出自变量t 的取值范围。
[提示:二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为(
答案
解:(1)对于,令x=0,则y=4;令y=0,则x=3
∴A(3,0),C(0,4)
∵抛物线过点C(0,4)
∴设抛物线的解析式为y=ax2+bx+4,                                  
又∵ 该抛物线过点A(3,0),(-1,0),
解之得
∴所求抛物线的解析式为。                          
(2)∵
∴顶点M的坐标为(1,)如图,过点 M作MF⊥x轴于F,

∴四边形AOCM 的面积为10。                                        
 
(3)①不存在DE∥OC理由:若DE∥OC,
则点D、E应分别在线段OA、CA上,
此时1<t<2在Rt△AOC中,AC=5。
设点 E的坐标为∵DE∥OC,
,∴,                                        
,不满足1<t<2,
∴ 不存在DE∥OC。                                                
②分两种情况讨论:
i )当0<t≤1时,                               
ii )当1<t≤2时,如图,设点E的坐标为(x1,y2),
,∴
。               
举一反三
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣2,﹣4),O(0,0),B(2,0)三点.
(1)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式;
(2)若点M是该抛物线对称轴上的一点,求AM+OM的最小值.
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已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴.
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)设点P是直线l上的一个动点,当△PAC的周长最小时,求点P的坐标;
(3)在直线l上是否存在点M,使△MAC为等腰三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,抛物线yax2bx-4与x轴交于A(4,0)、B(-2,0)两点,与y轴交于点C,点P是线段AB上一动点(端点除外),过点PPDAC,交BC于点D,连接CP
(1)求该抛物线的解析式;
(2)当动点P运动到何处时,BP2BD·BC
(3)当△PCD的面积最大时,求点P的坐标.
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某电子厂商投产一种新型电子厂品,每件制造成本为18 元,试销过程中发现,每月销售量y (万件)与销售单价x (元)之间的关系可以近似地看作一次函数y= ﹣2x+100 .(利润= 售价﹣制造成本)
(1 )写出每月的利润z (万元)与销售单价x (元)之间的函数关系式;
(2 )当销售单价为多少元时,厂商每月能获得3502 万元的利润?当销售单价为多少元时,厂商每月能获得最大利润?最大利润是多少?
(3 )根据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不能高于32 元,如果厂商要获得每月不低于350 万元的利润,那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元?
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将抛物线y=3x2向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为[     ] 
A.y=3(x+2)2+3
B.y=3(x﹣2)2+3
C.y=3(x+2)2﹣3
D.y=3(x﹣2)2﹣3
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