如图，已知直线与 x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过点A、C和点B（-1，0）。（1）求抛物线的解析式。（2）若抛物线的顶点为M，求四边形AOCM的面积。

题型：河北省模拟题难度：来源：

如图，已知直线与 x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过点A、C和点B（-1，0）。
（1）求抛物线的解析式。
（2）若抛物线的顶点为M，求四边形AOCM的面积。
（3）若有两个动点D、E同时从点O出发，其中点D 以每秒个单位长度的速度沿线段OA 运动，点E以每秒4个单位长度的速度沿折线O-C-A运动，设运动时间为t 秒。
①在运动过程中，是否存在DE∥OC？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由；
②△ODE的面积为S，求S 关于t的函数解析式，并写出自变量t 的取值范围。
[提示：二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为（，）

答案

解：（1）对于，令x=0，则y=4；令y=0，则x=3
∴A（3，0），C（0，4）
∵抛物线过点C（0，4）
∴设抛物线的解析式为y=ax²+bx+4，                                  
又∵ 该抛物线过点A（3，0），（-1，0），
∴解之得
∴所求抛物线的解析式为。                          
（2）∵，
∴顶点M的坐标为（1，）如图，过点 M作MF⊥x轴于F，
∴，
∴四边形AOCM 的面积为10。                                        
 
（3）①不存在DE∥OC理由：若DE∥OC，
则点D、E应分别在线段OA、CA上，
此时1<t<2在Rt△AOC中，AC=5。
设点 E的坐标为∵DE∥OC，
∴，∴，                                        
∴，不满足1<t<2，
∴ 不存在DE∥OC。                                                
②分两种情况讨论：
i )当0<t≤1时，                               
ii )当1<t≤2时，如图，设点E的坐标为（x₁，y₂），
∴，∴，
∴。