已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴.(1)求抛物线的函数关系式;(2)设点P是直线l上的一

已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴.(1)求抛物线的函数关系式;(2)设点P是直线l上的一

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已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴.
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)设点P是直线l上的一个动点,当△PAC的周长最小时,求点P的坐标;
(3)在直线l上是否存在点M,使△MAC为等腰三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
解:(1)将A(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,3)
代入抛物线y=ax2+bx+c中,
得:,解得:
∴抛物线的解析式:y=﹣x2+2x+3;
(2)连接BC,直线BC与直线l的交点为P;
设直线BC的解析式为y=kx+b,
将B(3,0),C(0,3)代入上式,
得:,解得:
∴直线BC的函数关系式y=﹣x+3;
当x=1时,y=2,即P的坐标(1,2);
(3)抛物线的解析式为:x=﹣=1,
设M(1,m),已知A(﹣1,0)、C(0,3),
则:MA2=m2+4,MC2=m2﹣6m+10,AC2=10;
①若MA=MC,则MA2=MC2
得:m2+4=m2﹣6m+10,
得:m=1;
②若MA=AC,则MA2=AC2
得:m2+4=10,得:m=±
③若MC=AC,则MC2=AC2
得:m2﹣6m+10=10,
得:m=0,m=6;
当m=6时,M、A、C三点共线,构不成三角形,
不合题意,故舍去;
综上可知,符合条件的M点存在,
且坐标为 M(1,)(1,﹣)(1,1)(1,0).
举一反三
如图,抛物线yax2bx-4与x轴交于A(4,0)、B(-2,0)两点,与y轴交于点C,点P是线段AB上一动点(端点除外),过点PPDAC,交BC于点D,连接CP
(1)求该抛物线的解析式;
(2)当动点P运动到何处时,BP2BD·BC
(3)当△PCD的面积最大时,求点P的坐标.
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某电子厂商投产一种新型电子厂品,每件制造成本为18 元,试销过程中发现,每月销售量y (万件)与销售单价x (元)之间的关系可以近似地看作一次函数y= ﹣2x+100 .(利润= 售价﹣制造成本)
(1 )写出每月的利润z (万元)与销售单价x (元)之间的函数关系式;
(2 )当销售单价为多少元时,厂商每月能获得3502 万元的利润?当销售单价为多少元时,厂商每月能获得最大利润?最大利润是多少?
(3 )根据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不能高于32 元,如果厂商要获得每月不低于350 万元的利润,那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元?
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将抛物线y=3x2向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为[     ] 
A.y=3(x+2)2+3
B.y=3(x﹣2)2+3
C.y=3(x+2)2﹣3
D.y=3(x﹣2)2﹣3
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如图,矩形ABCD的两边长AB=18cm,AD=4cm,点P、Q分别从A、B同时出发,P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动,Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动.设运动时间为x秒,△PBQ的面积为y(cm2)。
(1)求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围
(2)求△PBQ的面积的最大值
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如图,半径为2的⊙C与x轴的正半轴交于点A,与y轴的正半轴交于点B,点C的坐标为
(1,0).若抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线上是否存在点P,使得∠PBO=∠POB?若存在,求出点P的坐标;若不存在说明理由;
(3)若点M是抛物线(在第一象限内的部分)上一点,△MAB的面积为S,求S的最大(小)值.



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