如图3-2,设有一个等边三角形网格,其中每个最小等边三角形的边长都是cm,现用直径等于2cm的硬币投掷到此网格上,求硬币落下后与格线没有公共点的概率.图3-2
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如图3-2,设有一个等边三角形网格,其中每个最小等边三角形的边长都是cm,现用直径等于2cm的硬币投掷到此网格上,求硬币落下后与格线没有公共点的概率.
图3-2 |
答案
记A={硬币落下后与格线没有公共点}. 在等边三角形内作小等边三角形,使其三边与原等边三角形三边距离都为1,如题图所示,则小等边三角形的边长为43-23=23,由几何概率公式得P(A)===. |
解析
硬币落下后与格线没有公共点等价于硬币中心与格线的距离都大于半径1,在等边三角形内作三条与正三角形三边距离为1的直线,构成小等边三角形,当硬币中心在小等边三角形内时,硬币与三边都没有公共点,所以硬币与格线没有公共点就转化为硬币中心落在小等边三角形内的问题. |
举一反三
(1)如图3-3,某人投标投中圆的概率是多少(投在正方形外面或边缘不算)? (2)同(1)中图形,利用随机模拟的方法近似计算正方形内切圆的面积,并估计π的近似值.
图3-3 |
在400毫升自来水中有一个大肠杆菌,今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察,则发现大肠杆菌的概率为( ) A.0.008 | B.0.004 | C.0.002 | D.0.005 |
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函数f(x)=x2-x-2,x∈[-5,5],那么任取一点x0∈[-5,5],使f(x0)≤0的概率是( ) |
某人午觉醒来,发觉表停了,他打开收音机,想听电台报时,假定电台每小时报时一次,则他等待时间短于10分钟的概率是____________. |
已知地铁列车每10min一班,在车站停1min,则乘客到达站台立即上车的概率为________. |
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