试题分析:(1)利用待定系数法求出b,c即可求出二次函数解析式; (2)把二次函数式转化可直接求出顶点坐标,由A对称关系可求出点D的坐标; (3)由待定系数法可求出BC所在的直线解析式,与抛物线组成方程求出点E的坐标,利用△BDE的面积=△CDB的面积+△CDE的面积求出△BDE的面积; (4)设点P到x轴的距离为h,由S△ADP=S△BCD求出h的值,根据h的正,负值求出点P的横坐标即可求出点P的坐标. 试题解析:(1)∵二次函数y=x2+bx+c的图象过A(2,0),B(8,6) ∴,解得 ∴二次函数解析式为:y=x2﹣4x+6; (2)由y=x2﹣4x+6,得y=(x﹣4)2﹣2, ∴函数图象的顶点坐标为(4,﹣2), ∵点A,D是y=x2+bx+c与x轴的两个交点, 又∵点A(2,0),对称轴为x=4, ∴点D的坐标为(6,0); (3)∵二次函数的对称轴交x轴于C点. ∴C点的坐标为(4,0) ∵B(8,6), 设BC所在的直线解析式为y=kx+b, ∴解得 ∴BC所在的直线解析式为y=x﹣6, ∵E点是y=x﹣6与y=x2﹣4x+6的交点, ∴x﹣6=x2﹣4x+6 解得x1=3,x2=8(舍去), 当x=3时,y=﹣3, ∴E(3,﹣), ∴△BDE的面积=△CDB的面积+△CDE的面积=×2×6+×2×=7.5. (4)存在, 设点P到x轴的距离为h, ∵S△BCD=×2×6=6,S△ADP=×4×h=2h, ∵S△ADP=S△BCD ∴2h=6×,解得h=, 当P在x轴上方时, =x2﹣4x+6,解得x1=4+,x2=4﹣, 当当P在x轴下方时, ﹣=x2﹣4x+6,解得x1=3,x2=5, ∴P1(4+,),P2(4﹣,),P3(3,﹣),P4(5,﹣). |