试题分析: (1)利用根与系数的关系,等式x12+x22+x1x2=7.由一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2=﹣m,x1x2=m﹣1.代入等式,即可求得m的值,从而求得解析式. (2)根据线段的垂直平分线上的点到两端点的距离相等,求得P点的纵坐标,代入抛物线的解析式即可求得. 试题解析: 解(1)依题意:x1+x2=﹣m,x1x2=m﹣1, ∵x1+x2+x1x2=7, ∴(x1+x2)2﹣x1x2=7, ∴(﹣m)2﹣(m﹣1)=7, 即m2﹣m﹣6=0, 解得m1=﹣2,m2=3, ∵c=m﹣1<0,∴m=3不合题意 ∴m=﹣2 抛物线的解析式是y=x2﹣2x﹣3; (2)能 如图,设p是抛物线上的一点,连接PO,PC,过点P作y轴的垂线,垂足为D.
若∠POC=∠PCO 则PD应是线段OC的垂直平分线 ∵C的坐标为(0,﹣3) ∴D的坐标为(0,﹣) ∴P的纵坐标应是﹣ 令x2﹣2x﹣3=,解得,x1=,x2= 因此所求点P的坐标是(,﹣),(,﹣) |