今年5月1日起实施《青海省保障性住房准入分配退出和运营管理实施细则》规定:公共租赁住房和廉租住房并轨运行(以下简称并轨房),计划10年内解决低收入人群住房问题.
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今年5月1日起实施《青海省保障性住房准入分配退出和运营管理实施细则》规定:公共租赁住房和廉租住房并轨运行(以下简称并轨房),计划10年内解决低收入人群住房问题.已知第x年(x为正整数)投入使用的并轨房面积为y百万平方米,且y与x的函数关系式为y=-x+5.由于物价上涨等因素的影响,每年单位面积租金也随之上调.假设每年的并轨房全部出租完,预计第x年投入使用的并轨房的单位面积租金z与时间x满足一次函数关系如下表:
时间x(单位:年,x为正整数)
| 1
| 2
| 3
| 4
| 5
| …
| 单位面积租金z(单位:元/平方米)
| 50
| 52
| 54
| 56
| 58
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| (1)求出z与x的函数关系式; (2)设第x年政府投入使用的并轨房收取的租金为W百万元,请问政府在第几年投入使用的并轨房收取的租金最多,最多为多少百万元? |
答案
(1)z与x的函数关系式为z=2x+48; (2)政府在第3年投入使用的并轨房收取的租金最多,最多为243百万元. |
解析
试题分析:(1)设z与x的一次函数关系为z=kx+b(k≠0),然后任取两组数据,利用待定系数法求一次函数解析式解答即可; (2)根据租金=单位面积租金×面积列式整理得到W与x的关系式,再整理成顶点式形式,然后根据二次函数的最值问题解答. 试题解析:(1)设z与x的一次函数关系为z=kx+b(k≠0), ∵x=1时,z=50,x=2时,z=52, ∴, 解得, ∴z与x的函数关系式为z=2x+48; (2)由题意得,W=yz=(﹣x+5)(2x+48), =﹣x2+2x+240, =﹣(x2﹣6x+9)+3+240, =﹣(x﹣3)2+243, ∵﹣<0, ∴当x=3时,W有最大值为243, 答:政府在第3年投入使用的并轨房收取的租金最多,最多为243百万元. |
举一反三
如图,抛物线y=-x2+x-2交x轴于A,B两点(点A在点B的左侧),交y轴于点C,分别过点B,C作y轴,x轴的平行线,两平行线交于点D,将△BDC绕点C逆时针旋转,使点D旋转到y轴上得到△FEC,连接BF. (1)求点B,C所在直线的函数解析式; (2)求△BCF的面积; (3)在线段BC上是否存在点P,使得以点P,A,B为顶点的三角形与△BOC相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣3.0)、C(0,4),点B在抛物线上,CB∥x轴,且AB平分∠CAO. (1)求抛物线的解析式; (2)线段AB上有一动点P,过点P作y轴的平行线,交抛物线于点Q,求线段PQ的最大值; (3)抛物线的对称轴上是否存在点M,使△ABM是以AB为直角边的直角三角形?如果存在,求出点M的坐标;如果不存在,说明理由.
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已知点A(,)在抛物线上,则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为A.(-3,7) | B.(-1,7) | C.(-4,10) | D.(0,10) |
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如图,已知二次函数的图象过A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三点。 (1)求二次函数的解析式; (2)设二次函数的图象与轴的另一个交点为D,求点D的坐标; (3)在同一坐标系中画出直线,并写出当在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值。
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