如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落下点C′处；作∠BPC′的平分线

题型：不详难度：来源：

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落下点C′处；作∠BPC′的平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，那么y关于x的函数图象大致应为（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

C．

解析

试题分析：∵将△PCD沿直线PD折叠，使点C落下点C′处；
∴∠CPD=∠C′PD=∠CPC′，
∵PE平分∠BPC′，
∴∠BPE=∠C′PE=∠BPC′，
又∵∠BPC′+∠CPC′=180°，,
∴∠BPE+∠CPD=90°，
在△PCD中，
∵∠C=90°，
∴∠CPD+∠PDC=90°，
∴∠BPE=∠PDC，
又∵∠B=∠C=90°，
∴△PCD∽△EBP，
∴，
即，
∴y=x（5﹣x）=﹣（x﹣）²+，
只有C选项图象符合．
故选C．