若实数a,b,c成等差数列,点P(-1,0)在动直线ax+by+c=0上的射影为M,已知点N(3,3),则线段MN长度的最大值是______.

若实数a,b,c成等差数列,点P(-1,0)在动直线ax+by+c=0上的射影为M,已知点N(3,3),则线段MN长度的最大值是______.

题型:不详难度:来源:
若实数a,b,c成等差数列,点P(-1,0)在动直线ax+by+c=0上的射影为M,已知点N(3,3),则线段MN长度的最大值是______.
答案
∵a,b,c成等差数列,
∴2b=a+c,即a-2b+c=0,
可得方程ax+by+c=0恒过Q(1,-2),
又点P(-1,0)在动直线ax+by+c=0上的射影为M,
∴∠PMQ=90°,
∴M在以PQ为直径的圆上,
∴此圆的圆心A坐标为(
1-1
2
-2+0
2
),即A(0,-1),半径r=
1
2
|PQ|=
1
2


(1+1)2+(-2)2
=


2

又N(3,3),
∴|AN|=


32+(3+1)2
=5,
则|MN|max=5+


2

故答案为:5+


2
举一反三
等差数列{an}中,公差d是自然数,等比数列{bn}中,b1=a1=1,b2=a2.现又数据:①2,②3,③4,④5,当{bn}中所有的项都是数列{an}中的项时,d可以取______.(填上你认为正确的序号)
题型:不详难度:| 查看答案
设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S9=81,则a2+a5+a8=(  )
A.26B.27C.28D.29
题型:不详难度:| 查看答案
已知公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn,且满足:a3•a4=117,a2+a5=22.
(1)求数列an的通项公式an
(2)若数列bn是等差数列,且bn=
Sn
n+c
,求非零常数c;
(3)若(2)中的bn的前n项和为Tn,求证:2Tn-3bn-1
64bn
(n+9)bn+1
题型:烟台二模难度:| 查看答案
已知数列{an}是各项均为正整数的等比数列,数列{bn}是等差数列,且a6=b7,则有(  )
A.a3+a9≤b1+b10
B.a3+a9≥b4+b10
C.a3+a9≠b4+b10
D.a3+a4与b1+b10的大小关系不确定
题型:平顶山模拟难度:| 查看答案
若等差数列{an}的前5项和S5=30,且a2=7,则a7=(  )
A.0B.1C.2D.3
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