已知函数f（x）定义域为（0，+∞），且满足f（4）=1，f（xy）=f（x）+f（y）；则（1 ）f（1）=______；（2）f（116）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

已知函数f（x）定义域为（0，+∞），且满足f（4）=1，f（xy）=f（x）+f（y）；则（1 ）f（1）=；（2）f（116）=．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）定义域为（0，+∞），且满足f（4）=1，f（xy）=f（x）+f（y）；
则（1 ）f（1）=______；（2）f（

）=______．

答案

（1）由题设条件，令x=1，y=4，又f（xy）=f（x）+f（y）；
可得f（4）=f（1×4）=f（1）+f（4），
∴f（1）=0；
（2）∵f（16）=f（4×4）=f（4）+f（4）=2，
又f（1）=f（16•

）=f（16）+f（

）=0；
∴f（

）=-2．
故答案为：0；-2

举一反三

设函数f(x)=

，(x＞0)

(

)x-1，(x≤0)

，已知f（a）＞1，则a的取值范围为（　　）

A．（-1，1）	B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
C．（-∞，-2）∪（0，+°∞）	D．（1，+∞）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）对任意实数x，y，均有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0，f（-1）=-2，求f（x）在区间[-2，1]上的值域．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

某城市出租车，乘客上车后，行驶3km内收费都是10元，之后每行驶1km收费2元，超过15km，每行驶1km收费为3元（假设途中一路顺利，没有停车等候，）．若乘客需要行驶20km，求
（I）付费总数y与行驶路程x收费之间的函数关系式；
（II）当出租车行驶了15km后，乘客是中途换乘一辆出租车还是继续乘坐这辆出租车行驶完余下的5km路程，哪一种方式更便宜？”

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知A，B两地相距150km，某人开汽车以60km/h的速度从A地到达B地，在B地停留1h后再以50km/h的速度返回A地，把汽车离开A地行驶的路程x（km）表示为时间t（h）的函数表达式是（　　）

A．x=60t

B．x=60t+50t

C．x=

60t

50t-25

(0≤t≤2.5)

(t＞3.5)

D．x=

60t

150

50t-25

(0≤t≤2.5)

(2.5＜t≤3.5)

(3.5＜t≤6.5)

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设函数y=f（x）不恒等于零，对于任意x，y有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＜0，则f （x）为R上的______（填增，减）函数．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）定义域为（0，+∞），且满足f（4）=1，f（xy）=f（x）+f（y）；则（1 ）f（1）=______； （2）f（116）=______．