设函数y=f（x）不恒等于零，对于任意x，y有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＜0，则f （x） 为R上的______（填增，减）函数．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 设函数y=f（x）不恒等于零，对于任意x，y有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＜0，则f （x） 为R上的______（填增，减）函数． |
答案
当x=y=0时，则有f（0）=f（0）+f（0）=2（0），
所以f（0）=0，
令y=-x，则有f（0）=f（x）+f（-x）=0，
则有f（-x）=-f（x），
设x1＞x2，则x1-x2＞0
f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=f（x1-x2）＜0
∴f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）
∴f （x） 为R上的减函数
故答案为：减 |
举一反三
设函数f（x）的定义域为（0，+∞）且对任意正实数x、y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1且x＞1时f（x）＞0．
（1）求f（）的值；
（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并证明；
（3）一个各项均为正数的数列{an}满足f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1（n∈N*），其中Sn是数列{an}的前n项和，求{an}的通项公式． |
已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的函数，若对于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0
（1）判断函数的奇偶性；
（2）判断函数f（x）在[-1，1]上是增函数，还是减函数，并用单调性定义证明你的结论；
（3）设f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围． |
| 定义在实数集中的函数f（x）具有性质：对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+xy，且f（1）=1，则f（3）等于（ ） |
| 某城市出租汽车统一价格：凡上车起步价为6元，行程不超过2km者均按此价收费；行程超过2km，超过部分再按1.5元/km收费（不足1km，按1km收费）；遇到塞车或等候时，汽车虽没有行驶，仍按6分钟折算1km计算（不足6分钟，按6分钟计算）．陈先生坐了一趟这种出租车，车费15元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程（单位：km）介于（ ） |
| 已知函数f(x)=则f[f（-2）]=______． |
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