设函数f(x)=x12，(x＞0)(12)x-1，(x≤0)，已知f（a）＞1，则a的取值范围为（　　）A．（-1，1）B．（-∞，-1）∪（1，+∞）C．（-

题型：单选题难度：简单来源：不详

设函数f(x)=

，(x＞0)

(

)x-1，(x≤0)

，已知f（a）＞1，则a的取值范围为（　　）

A．（-1，1）	B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
C．（-∞，-2）∪（0，+°∞）	D．（1，+∞）

答案

当a＞0时，f（a）＞1，即

＞1，a＞1，故 a＞1．
当a≤0时，f（a）＞1，即 (

)a-1＞1，2^-a＞2，-a＞1，∴a＜-1．
综上，a的取值范围为（-∞，-1）∪（1，+∞），
故选 B．

举一反三

已知函数f（x）对任意实数x，y，均有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0，f（-1）=-2，求f（x）在区间[-2，1]上的值域．

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某城市出租车，乘客上车后，行驶3km内收费都是10元，之后每行驶1km收费2元，超过15km，每行驶1km收费为3元（假设途中一路顺利，没有停车等候，）．若乘客需要行驶20km，求
（I）付费总数y与行驶路程x收费之间的函数关系式；
（II）当出租车行驶了15km后，乘客是中途换乘一辆出租车还是继续乘坐这辆出租车行驶完余下的5km路程，哪一种方式更便宜？”

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知A，B两地相距150km，某人开汽车以60km/h的速度从A地到达B地，在B地停留1h后再以50km/h的速度返回A地，把汽车离开A地行驶的路程x（km）表示为时间t（h）的函数表达式是（　　）

A．x=60t

B．x=60t+50t

C．x=

60t

50t-25

(0≤t≤2.5)

(t＞3.5)

D．x=

60t

150

50t-25

(0≤t≤2.5)

(2.5＜t≤3.5)

(3.5＜t≤6.5)

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设函数y=f（x）不恒等于零，对于任意x，y有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＜0，则f （x）为R上的______（填增，减）函数．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）的定义域为（0，+∞）且对任意正实数x、y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1且x＞1时f（x）＞0．
（1）求f（

）的值；
（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并证明；
（3）一个各项均为正数的数列{a_n}满足f（S_n）=f（a_n）+f（a_n+1）-1（n∈N^*），其中S_n是数列{a_n}的前n项和，求{a_n}的通项公式．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数f(x)=x12，(x＞0)(12)x-1，(x≤0)，已知f（a）＞1，则a的取值范围为（ ）A．（-1，1）B．（-∞，-1）∪（1，+∞）C．（-