已知数列{an}是各项均为正整数的等比数列，数列{bn}是等差数列，且a6=b7，则有（　　）A．a3+a9≤b1+b10B．a3+a9≥b4+b10C．a3+

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已知数列{a_n}是各项均为正整数的等比数列，数列{b_n}是等差数列，且a₆=b₇，则有（　　）

A．a₃+a₉≤b₁+b₁₀

B．a₃+a₉≥b₄+b₁₀

C．a₃+a₉≠b₄+b₁₀

D．a₃+a₄与b₁+b₁₀的大小关系不确定

答案

∵a_n=a₁q^n-1，b_n=b₁+（n-1）d，
∵a₆=b₇∴a₁q⁵=b₁+6d
a₃+a₉=a₁q²+a₁q⁸
b₄+b₁₀=2（b₁+6d）=2b₇=2a₆
a₃+a₉-2a₆=a₁q²+a₁q⁸-2a₁q⁵=a₁q⁸-a₁q⁵-（a₁q⁵-a₁q²）=a₁q²（q³-1）²≥0
所以a₃+a_9≥b₄+b₁₀
故选B．

举一反三

若等差数列{a_n}的前5项和S₅=30，且a₂=7，则a₇=（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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数列{a_n}满足a1=

，an+1=

2-an

(n∈N*)．
（1）证明：数列{

an-1

}是等差数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式．并证明数列{a_n}是单调递增数列．

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将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都可以成等差数列的概率为（　　）

A．

B．

C．

336

D．

420

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已知方程（x²-2x+m）（x²-2x+n）=0的四个根组成一个首项为

的等差数列，则|m-n|=______

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已知等差数列a，b，c中的三个数都是正数，且公差不为零，求证它们的倒数所组成的数列

，

不可能成等差数列．

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已知数列{an}是各项均为正整数的等比数列，数列{bn}是等差数列，且a6=b7，则有（ ）A．a3+a9≤b1+b10B．a3+a9≥b4+b10C．a3+