已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为14的等差数列,则|m-n|=______
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已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为14的等差数列,则|m-n|=______
题型:不详
难度:
来源:
已知方程(x
2
-2x+m)(x
2
-2x+n)=0的四个根组成一个首项为
1
4
的等差数列,则|m-n|=______
答案
方程(x
2
-2x+m)(x
2
-2x+n)=0可化为
x
2
-2x+m=0①,或x
2
-2x+n=0②,
设
1
4
是方程①的根,
则将
1
4
代入方程①,可解得m=
7
16
,
∴方程①的另一个根为
7
4
.
设方程②的另一个根为s,t,(s≤t)
则由根与系数的关系知,s+t=2,st=n,
又方程①的两根之和也是2,
∴s+t=
1
4
+
7
4
由等差数列中的项的性质可知,
此等差数列为
1
4
,s,t,
7
4
,
公差为[
7
4
-
1
4
]÷3=
1
2
,
∴s=
3
4
,t=
5
4
,
∴n=st=
15
16
∴,|m-n|=|
7
16
-
15
16
|=
1
2
.
故答案为:
1
2
举一反三
已知等差数列a,b,c中的三个数都是正数,且公差不为零,求证它们的倒数所组成的数列
1
a
,
1
b
,
1
c
不可能成等差数列.
题型:不详
难度:
|
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证明以下命题:
(1)对任一正整a,都存在整数b,c(b<c),使得a
2
,b
2
,c
2
成等差数列.
(2)存在无穷多个互不相似的三角形△
n
,其边长a
n
,b
n
,c
n
为正整数且a
n
2
,b
n
2
,c
n
2
成等差数列.
题型:江西
难度:
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若S
n
是等差数列{a
n
}的前n项和,且a
5
=10,S
3
=3,则( )
A.a
1
=-2,d=3
B.a
1
=2,d=-3
C.a
1
=-3,d=2
D.a
1
=3,d=-2
题型:崇文区二模
难度:
|
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已知数列{a
n
}的通项公式是a
n
=2n-3,将数列中各项进行如下分组:第1组1个数(a
1
),第2组2个数(a
2
,a
3
)第3组3个数(a
4
,a
5
,a
6
),依此类推,…,则第16组的第1个数是( )
A.239
B.269
C.699
D.2009
题型:建德市模拟
难度:
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如果已知bx
2
-4bx+2(a+c)=0(b≠0)有两个相等的实数根,求证a,b,c成等差数列.
题型:天津
难度:
|
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