将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都可以成等差数列的概率为（　　）A．156B．170C．1336D．1420

题型：江西难度：来源：

将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都可以成等差数列的概率为（　　）

A．

B．

C．

336

D．

420

答案

9个数分成三组，共有

组，其中每组的三个数均成等差数列，有{（1，2，3），（4，5，6），（7，8，9）}、{（1，2，3），（4，6，8），（5，7，9）}、{（1，3，5），（2，4，6），（7，8，9）}、{（1，4，7），（2，5，8），（3，6，9）}、{（1，5，9），（2，3，4），（6，7，8）}，共5组．
∴所求概率为

8×7×5

．
故选A

举一反三

已知方程（x²-2x+m）（x²-2x+n）=0的四个根组成一个首项为

的等差数列，则|m-n|=______

题型：不详难度：| 查看答案

已知等差数列a，b，c中的三个数都是正数，且公差不为零，求证它们的倒数所组成的数列

，

不可能成等差数列．

题型：不详难度：| 查看答案

证明以下命题：
（1）对任一正整a，都存在整数b，c（b＜c），使得a²，b²，c²成等差数列．
（2）存在无穷多个互不相似的三角形△_n，其边长a_n，b_n，c_n为正整数且a_n²，b_n²，c_n²成等差数列．

题型：江西难度：| 查看答案

若S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且a₅=10，S₃=3，则（　　）

A．a₁=-2，d=3

B．a₁=2，d=-3

C．a₁=-3，d=2

D．a₁=3，d=-2

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已知数列{a_n}的通项公式是a_n=2n-3，将数列中各项进行如下分组：第1组1个数（a₁），第2组2个数（a₂，a₃）第3组3个数（a₄，a₅，a₆），依此类推，…，则第16组的第1个数是（　　）

A．239

B．269

C．699

D．2009

题型：建德市模拟难度：| 查看答案

将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都可以成等差数列的概率为（ ）A．156B．170C．1336D．1420