解:(1)由题意得C(0,2), 设点M的坐标为(x,y). ∵点M在直线y=-x+2上, ∴y=-x+2.由勾股定 理得CM=,即= ∴ 得=, ∴=2, ∴x=±2即y=4或0. ∴M(-2,4)或M(2,0). 当M为(-2,4)时,抛物线解析式为 y=- 当M为(2,0)时,抛物线解析式为y=. ∴所求抛物线为y=-或y=. (2)AB= =4 (3)∵AB是ON的直径, ∴r=2,N(-2,0). 又∵M(-2,4), ∴MN=4. 设直线y=-x+2与x轴交 于点D,则D(2,0), ∴DN=4,可得MN= DN, ∴∠MDN= 45作NG⊥CM于G, 在Rt△NGD中,NG=DN sin45=2=r. 即圆心到直线CM的距离等于 ⊙N的半径. 直线CM与⊙N相切. |