某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m（件）与每件的销售价x(元)满足一次函数：m=162-3x. (1)写出商场卖这种商品每

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某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m（件）与每件的销售价x(元)满足一次函数：m=162-3x.
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式．
(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？能力提升

答案

解：(l)y=(x-30) (162-3x)= - 3 x²+252x-4860
(2)y= -3 (x-42) ² +432 当定价为42元时，最大销售利润为432元

举一反三

如图所示，一边靠学校院墙，其他三边用40 m长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB =x m，面积为Sm²

(1)写出S与x之间的函数关系式，并求当S=200 m²时，x的值；
(2)设矩形的边BC=y m，如果x，y满足关系式x：y=y：(x+y)，即矩形成黄金矩形，求此黄金矩形的长和宽．

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某产品每件成本是120元，为了解市场规律，试销售阶段按两种方案进行销售，结果如下：方案甲：保留每件150元的售价不变，此时日销售量为50件；方案乙：不断地调整售价，此时发现日销量y(件)是售价x（元）的一次函数，且前三天的销售情况如下表：

(1)如果方案乙中的第四天，第五天售价均为180元，那么前五天中，哪种方案的销售总利润大？
(2)分析两种方案，为了获得最大日销售利润，每件产品的售价应定为多少元？此时，最大日销售利润S是多少？（注：销售利润=销售额-成本额，销售额=售价×销售量）．

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某医药研究所进行某一抗病毒新药的开发，经过大量的服用试验后可知：成年人按规定的剂量服用后，每毫升血液中含药量y微克（1微克=10-3毫克）随时间xh的变化规律与某一个二次函数y=ax² +bx+c(a≠0)相吻合．并测得服用时（即时间为0）每毫升血液中含药量为0微克；服用后2h，每毫升血液中含药量为6微克；服用后3h，每毫升血液中含药量为7.5微克．
(l)试求出含药量y微克与服用时间xh的函数关系式；并画出0≤x≤8内的函数图象的示意图；
(2)求服药后几小时，才能使每毫升血液中含药量最大？并求出血液中的最大含药量．
(3)结合图象说明一次服药后的有效时间有多少小时？（有效时间为血液中含药量不为0 的总时间．）

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将进货单价为70元的某种商品按零售价100元／个出售时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取最大利润，则应降价 [ ]
A．5元
B．10元
C．15元
D．20元

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某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗，他已备足可以修高为1.5 m，长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm，即AD=EF=BC=x m．（不考虑墙的厚度）

(1)若想水池的总容积为36 m³，x应等于多少？
(2)求水池的容积V与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
(3)若想使水浊的总容积V最大，x应为多少？最大容积是多少？实践探究

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