明珠大剧场座落在聊城东昌湖西岸，其上部为能够旋转的拱形钢结构，并且具有开启、闭合功能，全国独一无二，如图1．舞台顶部横剖面拱形可近似看作抛物线的一部分，其中舞台

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明珠大剧场座落在聊城东昌湖西岸，其上部为能够旋转的拱形钢结构，并且具有开启、闭合功能，全国独一无二，如图1．舞台顶部横剖面拱形可近似看作抛物线的一部分，其中舞台高度1.15米，台口高度13.5米，台口宽度29米，如图2．以ED所在直线为x轴，过拱顶A点且垂直于ED的直线为y轴，建立平面直角坐标系．
（1）求拱形抛物线的函数关系式；
（2）舞台大幕悬挂在长度为20米的横梁MN上，其下沿恰与舞台面接触，求大幕的高度？（精确到0.01米）

答案

解：（1）由题设可知，OA=13.5+1.15=14.65米，OD=

米．
∴A（0，14.65），C（

，1.15）．
设拱形抛物线的关系式为y=ax²+c，
则

，
解得a=﹣

，c=14.65．
所以，所求函数的关系式为y=﹣

x²+14.65．
（2）由MN=20米，设点N的坐标为（10，y₀），代入关系式，
得y₀=﹣

×10²+14.65≈8.229．
∴y₀﹣1.15=8.229﹣1.15=7.079≈7.08．
即大幕的高度约为7.08米．

举一反三

如图，已知A（﹣8，0），B（2，0）两点，以AB为直径的半圆与y轴正半轴交于点C，求经过A，B，C三点的抛物线解析式．

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在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，以AB的垂直平分线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求点的坐标：A（），B（），C（），D（），AD的中点E（）；
（2）求以E为顶点，对称轴平行于y轴，并且经过点B，C的抛物线的解析式；
（3）求对角线BD与上述抛物线除点B以外的另一交点P的坐标；
（4）△PEB的面积S_△PEB与△PBC的面积S_△PBC具有怎样的关系？证明你的结论．

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如图，一元二次方程x²+2x﹣3=0的两根x₁，x₂（x₁＜x₂）是抛物线y=ax²+bx+c与x轴的两个交点B，C的横坐标，且此抛物线过点A（3，6）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点G，则P点坐标为（），G点坐标为（）；
（3）在x轴上有一动点M，当MG+MA取得最小值时，求点M的坐标．

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某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直），（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面

米，则水流下落点B离墙距离OB是

[ ]
A．2米
B．3米
C．4米
D．5米

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长为20cm，宽为10cm的矩形，四个角上剪去边长为xcm的小正方形，然后把四边折起来，作成底面为ycm²的无盖的长方体盒子，则y与x（0＜x＜5）的关系式为[ ]
A．y=（10﹣x）（20﹣x）
B．y=10×20﹣4x²C．y=（10﹣2x）（20﹣2x）
D．y=200+4x²

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