解:(1)∵抛物线与y轴交于点(0,3),
∴设抛物线解析式为y=ax2+bx+3(a≠0)
根据题意,得,解得
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3;
(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为(1,4)
设对称轴与x轴的交点为F
∴四边形ABDE的面积=S△ABO+S梯形BCFD+S△DFE
=AO·BO+(BO+DF)·OF+EF·DF
=×1×3+(3+4)+×2×4=9
(3)相似,如图,BD=;
∴BE=DE=
∴BD2+BE2=20,DE2=20
即:BD2+BE2=DE2,所以△BDE是直角三角形
∴∠AOB=∠DBE=90°,,
∴△AOB∽△DBE.
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