某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次

题型：湖南省期末题难度：来源：

某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）。
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设公司获得的总利润（总利润=总销售额-总成本）为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断：当x取何值时，P的值最大，最大值是多少？

答案

解：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b，
∵函数图像经过点（60，400）和（70，300），
∴，解得，
∴y=-10x+1000；
（2）P=（x-50）（-10x+1000）
P=-10x²+1500x-50000
自变量取值范围：50≤x≤70，
∵，a=-10<0，
∴函数P=图像开口向下，对称轴是直线x=75，
∵50≤x≤70，此时y随x的增大而增大，
∴当x=70时，。