已知以向量v=(1, )为方向向量的直线l过点(0, )，抛物线C：(p>0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物线上．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）设A、B

题型：不详难度：来源：

已知以向量v=(1, )为方向向量的直线l过点(0, )，抛物线C：(p>0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物线上．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m，直线OB与直线m交于点N，若(O为原点，A、B异于原点)，试求点N的轨迹方程．

答案

，点N的轨迹方程为．

解析

解（Ⅰ）由题意可得直线l：    ①
过原点垂直于l的直线方程为        ②
解①②得．
∵抛物线的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上．
∴，
∴抛物线C的方程为．
（Ⅱ）设，，，
由，得．
又，．
解得                        ③
直线ON：，即     ④
由③、④及得，
点N的轨迹方程为．