(本小题满分14分)如图,已知圆是椭圆的内接△的内切圆, 其中为椭圆的左顶点.           (1)求圆的半径;(2)过点作圆的两条切线交椭圆于两点,G 

(本小题满分14分)如图,已知圆是椭圆的内接△的内切圆, 其中为椭圆的左顶点.           (1)求圆的半径;(2)过点作圆的两条切线交椭圆于两点,G 

题型:不详难度:来源:
(本小题满分14分)
如图,已知圆是椭圆的内接△的内切圆, 其中为椭圆的左顶点.           
(1)求圆的半径;
(2)过点作圆的两条切线交椭圆于两点,

G


 


 
证明:直线与圆相切.          
答案

解析
(1)解设,过圆心,交长轴于
,
即               (1)           
而点在椭圆上,      (2)
由(1)、 (2)式得,解得(舍去)
(2) 证明设过点与圆相切的直线方程为:
                                                                 (3)
,即                                          (4)
解得
将(3)代入,则异于零的解为
,,则
则直线的斜率为:
于是直线的方程为:  

则圆心到直线的距离                故结论成立.
举一反三
(本小题满分14分)
过抛物线的对称轴上一点的直线与抛物线相交于MN两点,自MN向直线作垂线,垂足分别为。           
(Ⅰ)当时,求证:
(Ⅱ)记 、的面积分别为,是否存在,使得对任意的,都有成立。若存在,求出的值;若不存在,说明理由。
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若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值为          
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(本题满分12分)如图所示,F1F2是双曲线x2y2 = 1的两个焦点,O为坐标原点,

O是以F­1F2为直径的圆,直线ly = kx + b与圆O相切,并与双曲线交于A、B两点.
(Ⅰ)根据条件求出bk的关系式;
(Ⅱ)当,且满足2≤m≤4时,
求△AOB面积的取值范围.
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(12分)如图,设是椭圆的左焦点,直线为对应的准线,直线 与轴交于点,为椭圆的长轴,已知,且
(1)求椭圆的标准方程;(2)求证:对于任意的割线,恒有
(3)求三角形△ABF面积的最大值.
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已知倾斜角为的直线过点和点,点在第一象限,
(1)求点的坐标;
(2)若直线与双曲线相交于两点,且线段的中点坐标为,求的值;
(3)对于平面上任一点,当点在线段上运动时,称的最小值为与线段的距离。已知轴上运动,写出点到线段的距离关于的函数关系式。 
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