(本小题满分14分)如图,已知圆是椭圆的内接△的内切圆, 其中为椭圆的左顶点. (1)求圆的半径;(2)过点作圆的两条切线交椭圆于两点,G
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(本小题满分14分)如图,已知圆是椭圆的内接△的内切圆, 其中为椭圆的左顶点. (1)求圆的半径;(2)过点作圆的两条切线交椭圆于两点,G
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)
如图,已知圆
是椭圆
的内接△
的内切圆, 其中
为椭圆的左顶点.
(1)求圆
的半径
;
(2)过点
作圆
的两条切线交椭圆于
两点,
G
.
证明:直线
与圆
相切.
答案
解析
(1)解设
,过圆心
作
于
,
交长轴于
由
得
,
即
(1)
而点
在椭圆上,
(2)
由(1)、 (2)式得
,解得
或
(舍去)
(2) 证明设过点
与圆
相切的直线方程为:
(3)
则
,即
(4)
解得
将(3)代入
得
,则异于零的解为
设
,
,则
则直线
的斜率为:
于是直线
的方程为:
即
则圆心
到直线
的距离
故结论成立.
举一反三
(本小题满分14分)
过抛物线
的对称轴上一点
的直线与抛物线相交于
M
、
N
两点,自
M
、
N
向直线
作垂线,垂足分别为
、
。
(Ⅰ)当
时,求证:
⊥
;
(Ⅱ)记
、
、
的面积分别为
、
、
,是否存在
,使得对任意的
,都有
成立。若存在,求出
的值;若不存在,说明理由。
题型:不详
难度:
|
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若抛物线
的焦点与双曲线
的右焦点重合,则
的值为
.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)如图所示,
F
1
、
F
2
是双曲线
x
2
–
y
2
= 1的两个焦点,
O
为坐标原点,
圆
O
是以
F
1
F
2
为直径的圆,直线
l
:
y
=
kx
+
b
与圆
O
相切,并与双曲线交于
A
、B
两点.
(Ⅰ)根据条件求出
b
和
k
的关系式;
(Ⅱ)当
,且满足2≤
m
≤4时,
求△
AOB
面积的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(12分)如图,设
是椭圆
的左焦点,直线
为对应的准线,直线
与
轴交于
点,
为椭圆的长轴,已知
,且
.
(1)求椭圆的标准方程;(2)求证:对于任意的割线
,恒有
;
(3)求三角形△
ABF
面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知倾斜角为
的直线
过点
和点
,点
在第一象限,
。
(1)求点
的坐标;
(2)若直线
与双曲线
相交于
两点,且线段
的中点坐标为
,求
的值;
(3)对于平面上任一点
,当点
在线段
上运动时,称
的最小值为
与线段
的距离。已知
在
轴上运动,写出点
到线段
的距离
关于
的函数关系式。
题型:不详
难度:
|
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